掷骰子，其中P(1)=0.1，P(3) = 0.1，P(5)=0.2，P(6)=0.4，P(2) = 0.1，P(4)= 0.1。掷骰子直到出现1到6点的所有数字，预期需要多长时间？

回答时间 : 2024-01-23

参考资料

完善答案

要计算掷骰子直到出现1到6点的所有数字的预期时间，可以使用期望值的概念。每次掷骰子的概率如下：

- P(1) = 0.1

- P(2) = 0.1

- P(3) = 0.1

- P(4) = 0.1

- P(5) = 0.2

- P(6) = 0.4

首先，计算每个数字第一次出现的期望时间，然后将它们相加以获得总的预期时间。这可以表示为以下公式：

E(X) = \frac{1}{P(1)} + \frac{1}{P(2)} + \frac{1}{P(3)} + \frac{1}{P(4)} + \frac{1}{P(5)} + \frac{1}{P(6)}

将各个概率代入公式中，计算出预期时间：

E(X) = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.2} + \frac{1}{0.4} = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 2.5 = 47.5

因此，掷骰子直到出现1到6点的所有数字的预期时间为47.5次。

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